113 Geometric Inequalities from the AwesomeMath Summer Program

Author: Adrian Andreescu,Titu Andreescu,Oleg Mushkarov

Publisher: N.A

ISBN: 9780979926983

Category:

Page: 202

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For the curious reader looking to sharpen their arsenal of mathematical strategies on the Olympiad level, 113 Geometric Inequalities from the AwesomeMath Summer Program is a valuable addition. This problem-solving methodology prompts key ideas in other domains such as calculus or complex numbers as the solutions are usually nonstandard in a geometric sense. Nevertheless, trying your hand at these types of inequalities consolidates your mathematical reasoning while exposing you to a broad range of problems, all teeming with insightful inequality-type solutions.

Analysis I

Author: Christiane Tretter

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3034803494

Category: Mathematics

Page: 157

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Das Lehrbuch ist der erste von zwei einführenden Bänden in die Analysis. Es zeichnet sich dadurch aus, dass alle klassischen Themen der Analysis des ersten Semesters kompakt zusammengefasst sind und dennoch auf typische Anfängerprobleme eingegangen wird. Neben einer Einführung in die formale Sprache und die wichtigsten Beweistechniken der Mathematik bietet der Band eingängige Erläuterungen zu abstrakten Begriffen. Alle prüfungsrelevanten Inhalte sind abgedeckt und können anhand von Beispielen, Gegenbeispielen und Aufgaben nachvollzogen werden.

Automorphe Formen

Author: Anton Deitmar

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642123902

Category: Mathematics

Page: 252

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Das Buch bietet eine Einführung in die Theorie der automorphen Formen. Beginnend bei klassischen Modulformen führt der Autor seine Leser hin zur modernen, darstellungstheoretischen Beschreibung von automorphen Formen und ihren L-Funktionen. Das Hauptgewicht legt er auf den Übergang von der klassischen, elementaren Sichtweise zu der modernen, durch die Darstellungstheorie begründete Herangehensweise. Diese Art der Verbindung von klassischer und moderner Sichtweise war in der Lehrbuchliteratur bisher nicht zu finden.

Biologie von Parasiten

Author: Richard Lucius,Brigitte Loos-Frank,Richard P. Lane

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662548623

Category: Science

Page: 546

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Die 3. vollständig überarbeitete Auflage dieses Buches führt in die Biologie parasitärer Einzeller, Würmer und Arthropoden ein. Die Autoren bieten auf Grundlage der aktuellen Systematik eine Übersicht über die verschiedenen Parasitengruppen. Ausführlich wird auf wichtige Infektionserreger, wie die der Malaria, Schlafkrankheit und Toxoplasmose eingegangen, wobei die molekularen Grundlagen der Pathogene erläutert werden. Außerdem werden Parasiten als Krankheitsüberträger dargestellt und wichtige Infektionskrankheiten, die bei Tieren vorkommen, besprochen. Daher wendet sich dieses Buch sowohl an Biologen, als auch an Veterinärmediziner und Mediziner. In den einzelnen Kapiteln kommen die Anpassungen an die parasitische Lebensweise zur Sprache. Anhand häufiger Vertreter werden exemplarisch typische Lebenszyklen, die Immunreaktionen und die resultierenden Krankheitsbilder erklärt. Viele Abbildungen veranschaulichen dabei den Text. Die Prüfungsfragen am Ende eines jeden Kapitels helfen den Lerninhalt zu rekapitulieren und zu verinnerlichen.

Anschauliche Funktionentheorie

Author: Tristan Needham

Publisher: Oldenbourg Wissenschaftsverlag

ISBN: 9783486709025

Category: Mathematics

Page: 685

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Needhams neuartiger Zugang zur Funktionentheorie wurde von der Fachpresse begeistert aufgenommen. Mit über 500 zum großen Teil perspektivischen Grafiken vermittelt er im wahrsten Sinne des Wortes eine Anschauung von der sonst oft als trocken empfundenen Funktionentheorie. 'Anschauliche Funktionentheorie ist eine wahre Freude und ein Buch so recht nach meinem Herzen. Indem er ausschließlich seine neuartige geometrische Perspektive verwendet, enthüllt Tristan Needham viele überraschende und bisher weitgehend unbeachtete Facetten der Schönheit der Funktionentheorie.' (Sir Roger Penrose)

Projektive Geometrie der Ebene

Ein klassischer Zugang mit interaktiver Visualisierung

Author: Stefan Liebscher

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662540800

Category: Mathematics

Page: 118

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Dieses Buch bietet eine Einführung in die projektive Geometrie, wobei algebraische Details auf ein für die Beweise nötiges Minimum beschränkt werden. Um die Sachverhalte noch zeichnerisch darstellen zu können, konzentrieren wir uns auf die reelle projektive Ebene. Zentrales Thema sind Kegelschnitte und ihre Beziehungen – hier zeigt sich die durch den projektiven Zugang erreichbare Klarheit besonders deutlich. Wir werden Geometrie betreiben, ohne zu messen. Auch wollen wir verstehen, inwiefern die euklidische Ebene – also unsere übliche geometrische Vorstellungswelt - ein singulärer Grenzfall ist und wie uns das helfen kann, geometrische Sachverhalte zu verstehen. Viele der besprochenen Sachverhalte können mit einer interaktiven Applikation auf der Webseite des Autors visualisiert und nachvollzogen werden.

Rechnender Raum

Author: Konrad Zuse

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3663027236

Category: Mathematics

Page: 70

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Es ist uns heute selbstverständlich, daß numerische Rechenverfahren erfolgreich ein gesetzt werden können, um physikalische Zusammenhänge zu durchleuchten. Dabei haben wir entsprechend Bild 1 eine mehr oder weniger enge Verflechtung zwischen Mathematikern, Physikern und den Fachleuten der Informationsverarbeitung. Die mathematischen Lehrgebäude dienen dem Aufbau physikalischer Modelle, deren numerische Durchrechnung heute mit elektronischen Datenverarbeitungsanlagen er folgt. Die Aufgabe der Fachleute der Informationsverarbeitung besteht im wesentlichen darin, für die von den Mathematikern und Physikern entwickelten Modelle möglichst brauchbare numerische Lösungen zu finden. Ein rückwirkender'Einfluß der Daten verarbeitung auf die Modelle und die physikalische Theorie selbst besteht lediglich indirekt in der bevorzugten Anwendung solcher Methoden, die der numerischen Lö sung besonders leicht zugänglich sind. Das enge Zusammenspiel zwischen Mathematikern und Physikern hat sich sehr günstig in bezug auf die Entwicklung der Modelle theoretischer Physik ausgewirkt. Das mo derne Gebäude der Quantentheorie ist weitgehend reine bzw. angewandte Mathematik. Es scheint daher die Frage berechtigt, ob die Informationsverarbeitung bei diesem Zusammenspiel nur eine ausführende Rolle spielen kann, oder ob auch von dort be fruchtende Ideen gegeben werden können, welche die physikalischen Theorien selbst rückwirkend beeinflussen. Diese Frage ist umso berechtigter, als sich in enger Zusam menarbeit mit der Informationsverarbeitung ein neuer Zweig der Wissenschaft ent wickelt hat, nämlich die Automatentheorie. Im folgenden werden einige Ideen in dieser Richtung entwickelt. Dabei kann keinerlei Anspruch auf Vollständigkeit in der Behandlung des Themas erhoben werden.

Die Evolution des Auges - Ein Fotoshooting

Author: Georg Glaeser,Hannes F. Paulus

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642377769

Category: Science

Page: 214

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Sehen und Gesehen werden Spektakuläre, großformatige Fotos auf Doppelseiten mit einem Erklärungstext machen die Leser neugierig auf das, was die Evolution im Bereich der Augen hervorgebracht hat: unabhängig bewegbare Augen, Stielaugen, Pigmentbecher, Lochkameraaugen, Komplexaugen, ... Das Buch kann in beliebiger Reihenfolge, Doppelseite für Doppelseite, gelesen werden. Querverweise sorgen für bequemes Umspringen auf andere Doppelseiten. Die Textpassagen sind zumeist - abgesehen von der fundierten Einleitung in jedem der 10 Kapitel - unabhängig voneinander und besprechen besondere Highlights im evolutionären Prozess. Ergänzt wird die Doppelseite mit Literaturhinweisen und Verweisen auf instruktive Internet-Seiten. Die Evolution des Auges in Bildern und Texten

Ergänzungen und Vertiefungen zu Arens et al., Mathematik

Author: Tilo Arens,Frank Hettlich,Christian Karpfinger,Ulrich Kockelkorn,Klaus Lichtenegger,Hellmuth Stachel

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662535858

Category: Mathematics

Page: 335

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Dieses Buch enthält Zusatzmaterial zu allen sechs Teilen des Lehrbuchs Arens et al., Mathematik (dritte Auflage). Es wendet sich an Studierende, die an Ergänzungen und Vertiefungen zur Linearen Algebra, der Analysis sowie der Wahrscheinlichkeitsrechnung sowie an prägnanten Kurzeinführungen zur elementaren Zahlentheorie sowie zu Begriffen der Algebra (Gruppe, Ringe, Körper) interessiert sind. Die vorliegende zweite vollständig durchgesehene Auflage ist inhaltlich um eine Reihe von Themen ergänzt: logische Paradoxa, unendliche Produkte eine kurze Einführung in die Begriffe Gruppe, Ring, Körper Implementierungsaspekte (z.B. Aufwandsschätzungen) numerischer Methoden der linearen Algebra anhand wichtiger konkreter Verfahren ergänzende Hinweise zu Variablentransformationen, insb. mit Anwendungen des Wechsels zwischen abhängigen und unabhängigen Variablen in der Thermodynamik Hamilton’sches Prinzip inkl. Legendre-Transformation Ergänzungen zur Statistik, insbesondere Kerndichteschätzer und Kovarianzellipsen

Einführung in die Komplexe Analysis

Elemente der Funktionentheorie

Author: Wolfgang Fischer,Ingo Lieb

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3834893773

Category: Mathematics

Page: 214

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In den Bachelor-Studiengängen der Mathematik steht für die Komplexe Analysis (Funktionentheorie) oft nur eine einsemestrige 2-stündige Vorlesung zur Verfügung. Dieses Buch eignet sich als Grundlage für eine solche Vorlesung im 2. Studienjahr. Mit einer guten thematischen Auswahl, vielen Beispielen und ausführlichen Erläuterungen gibt dieses Buch eine Darstellung der Komplexen Analysis, die genau die Grundlagen und den wesentlichen Kernbestand dieses Gebietes enthält. Das Buch bietet über diese Grundausbildung hinaus weiteres Lehrmaterial als Ergänzung, sodass es auch für eine 3- oder 4 –stündige Vorlesung geeignet ist. Je nach Hörerkreis kann der Stoff unterschiedlich erweitert werden. So wurden für den „Bachelor Lehramt“ die geometrischen Aspekte der Komplexen Analysis besonders herausgearbeitet.

Pascal, Fermat und die Berechnung des Glücks

eine Reise in die Geschichte der Mathematik

Author: Keith J. Devlin

Publisher: C.H.Beck

ISBN: 9783406590993

Category: Wahrscheinlichkeitstheorie - Geschichte

Page: 204

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Der Autor stellt die Entstehung der Wahrscheinlichkeitsrechnung und den damit verbundenen Wandel des menschlichen Alltagslebens dar.