A Panoramic View of Riemannian Geometry

Author: Marcel Berger

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN: 3642182453

Category: Mathematics

Page: 824

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This book introduces readers to the living topics of Riemannian Geometry and details the main results known to date. The results are stated without detailed proofs but the main ideas involved are described, affording the reader a sweeping panoramic view of almost the entirety of the field. From the reviews "The book has intrinsic value for a student as well as for an experienced geometer. Additionally, it is really a compendium in Riemannian Geometry." --MATHEMATICAL REVIEWS

Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen

Author: Bernhard Riemann,Hermann Weyl

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662248611

Category: Mathematics

Page: 50

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Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

Differentialgeometrie, Topologie und Physik

Author: Mikio Nakahara

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662453002

Category: Science

Page: 597

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Differentialgeometrie und Topologie sind wichtige Werkzeuge für die Theoretische Physik. Insbesondere finden sie Anwendung in den Gebieten der Astrophysik, der Teilchen- und Festkörperphysik. Das vorliegende beliebte Buch, das nun erstmals ins Deutsche übersetzt wurde, ist eine ideale Einführung für Masterstudenten und Forscher im Bereich der theoretischen und mathematischen Physik. - Im ersten Kapitel bietet das Buch einen Überblick über die Pfadintegralmethode und Eichtheorien. - Kapitel 2 beschäftigt sich mit den mathematischen Grundlagen von Abbildungen, Vektorräumen und der Topologie. - Die folgenden Kapitel beschäftigen sich mit fortgeschritteneren Konzepten der Geometrie und Topologie und diskutieren auch deren Anwendungen im Bereich der Flüssigkristalle, bei suprafluidem Helium, in der ART und der bosonischen Stringtheorie. - Daran anschließend findet eine Zusammenführung von Geometrie und Topologie statt: es geht um Faserbündel, characteristische Klassen und Indextheoreme (u.a. in Anwendung auf die supersymmetrische Quantenmechanik). - Die letzten beiden Kapitel widmen sich der spannendsten Anwendung von Geometrie und Topologie in der modernen Physik, nämlich den Eichfeldtheorien und der Analyse der Polakov'schen bosonischen Stringtheorie aus einer gemetrischen Perspektive. Mikio Nakahara studierte an der Universität Kyoto und am King’s in London Physik sowie klassische und Quantengravitationstheorie. Heute ist er Physikprofessor an der Kinki-Universität in Osaka (Japan), wo er u. a. über topologische Quantencomputer forscht. Diese Buch entstand aus einer Vorlesung, die er während Forschungsaufenthalten an der University of Sussex und an der Helsinki University of Sussex gehalten hat.

Differentialgeometrie und Minimalflächen

Author: Jürgen Jost

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662067188

Category: Mathematics

Page: 152

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Das vorliegende Lehrbuch bietet eine moderne Einführung in die Differentialgeometrie etwa im Umfang einer einsemestrigen Vorlesung. Zunächst wird die Geometrie von Flächen im Raum behandelt. Hierbei wird die geometrische Anschauung des Lesers anhand vieler Beispiele gefördert, deren wichtigste Klasse die Minimalflächen bilden. Zu ihrem Studium werden analytische Methoden entwickelt, und in diesem Zusammenhang wird auch das Plateausche Problem, eine Minimalfläche mit vorgegebener Berandung zu finden, gelöst. Als Beispiel einer globalen Aussage der Differentialgeometrie wird der Bernsteinsche Satz bewiesen. Weitere Kapitel behandeln die innere Geometrie von Flächen, einschließlich des Satzes von Gauss-Bonnet und einer ausführlichen Darstellung der hyperbolischen Geometrie. Verschiedene geistesgeschichtliche Bemerkungen runden diesen Text ab, welcher durch seine Verbindung von geometrischen Konstruktionen und analytischen Methoden einem zentralen Trend der modernen mathematischen Forschung folgt. Das erste Lehrbuch, das eine gründliche Einführung in die Theorie der Minimalflächen gewährleistet.

Pi und Co.

Kaleidoskop der Mathematik

Author: Ehrhard Behrends,Peter Gritzmann,Günter M. Ziegler

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662488728

Category: Mathematics

Page: 421

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Mathematik ist eine vielseitige und lebendige Wissenschaft. Von den großen Themen wie Zahlen, Unendlichkeiten, Dimensionen und Wahrscheinlichkeiten spannen die Autoren einen Bogen zu den aktuellen mathematischen Anwendungen in der Logistik, der Finanzwelt, der Kryptographie, der Medizin und anderen Gebieten. Das Buch versammelt verständliche, unterhaltsame Texte ebenso wie anspruchsvollere mathematische Herausforderungen und bietet damit Lesern die Chance, einen ganz individuellen Zugang zu dieser spannenden Wissenschaft zu finden.

Differentialgeometrie von Kurven und Flächen

Author: Manfredo P. do Carmo

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3322850722

Category: Technology & Engineering

Page: 263

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Inhalt: Kurven - Reguläre Flächen - Die Geometrie der Gauß-Abbildung - Die innere Geometrie von Flächen - Anhang

Die Keplersche Vermutung

Wie Mathematiker ein 400 Jahre altes Rätsel lösten

Author: George G. Szpiro

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 364212741X

Category: Mathematics

Page: 325

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Sir Walter Raleigh wollte wissen, wie Kanonenkugeln in einem Schiff am dichtesten gestapelt werden können. Der Astronom Johannes Kepler lieferte im Jahr 1611 die Antwort: genau so, wie Gemüsehändler ihre Orangen und Tomaten aufstapeln. Noch war dies lediglich eine Vermutung – erst 1998 gelang dem amerikanischen Mathematiker Thomas Hales mit Hilfe von Computern der mathematische Beweis. Einer der besten Autoren für populärwissenschaftliche Mathematik beschreibt auf faszinierende Art und Weise ein berühmtes mathematisches Problem und dessen Lösung.

Theoretische Konzepte der Physik

Eine alternative Betrachtung

Author: Malcolm S. Longair

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642761119

Category: Science

Page: 380

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"Dies ist kein Lehrbuch der theoretischen Physik, auch kein Kompendium der Physikgeschichte ... , vielmehr eine recht anspruchsvolle Sammlung historischer Miniaturen zur Vergangenheit der theoretischen Physik - ihrer "Sternstunden", wenn man so will. Frei vom Zwang, etwas Erschöpfendes vorlegen zu müssen, gelingt dem Autor etwas Seltenes: einen "lebendigen" Zugang zum Ideengebäude der modernen Physik freizulegen, ... zu zeigen, wie Physik in praxi entsteht... Als Vehikel seiner Absichten dienen dem Autor geschichtliche Fallstudien, insgesamt sieben an der Zahl. Aus ihnen extrahiert er das seiner Meinung nach Lehrhafte, dabei bestrebt, mathematische Anachronismen womöglich zu vermeiden... Als Student hätte ich mir diese gescheiten Essays zum Werden unserer heutigen physikalischen Weltsicht gewünscht. Sie sind originell, didaktisch klug und genieren sich auch nicht, von der Faszination zu sprechen, die ... von der Physik ausgeht. Unnötig darauf hinzuweisen, das sie ein gründliches "konventionelles" Studium weder ersetzen wollen noch können, sie vermögen aber, dazu zu ermuntern." #Astronomische Nachrichten (zur englischen Ausgabe)#1

Einführung in die Komplexe Analysis

Elemente der Funktionentheorie

Author: Wolfgang Fischer,Ingo Lieb

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3834893773

Category: Mathematics

Page: 214

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In den Bachelor-Studiengängen der Mathematik steht für die Komplexe Analysis (Funktionentheorie) oft nur eine einsemestrige 2-stündige Vorlesung zur Verfügung. Dieses Buch eignet sich als Grundlage für eine solche Vorlesung im 2. Studienjahr. Mit einer guten thematischen Auswahl, vielen Beispielen und ausführlichen Erläuterungen gibt dieses Buch eine Darstellung der Komplexen Analysis, die genau die Grundlagen und den wesentlichen Kernbestand dieses Gebietes enthält. Das Buch bietet über diese Grundausbildung hinaus weiteres Lehrmaterial als Ergänzung, sodass es auch für eine 3- oder 4 –stündige Vorlesung geeignet ist. Je nach Hörerkreis kann der Stoff unterschiedlich erweitert werden. So wurden für den „Bachelor Lehramt“ die geometrischen Aspekte der Komplexen Analysis besonders herausgearbeitet.

Hilbert

Author: Constance Reid,Hermann Weyl

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662286157

Category: Mathematics

Page: 290

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Pseudo-Riemannian Geometry, [delta]-invariants and Applications

Author: Bang-yen Chen

Publisher: World Scientific

ISBN: 9814329630

Category: Mathematics

Page: 477

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The first part of this book provides a self-contained and accessible introduction to the subject in the general setting of pseudo-Riemannian manifolds and their non-degenerate submanifolds, only assuming from the reader some basic knowledge about manifold theory. A number of recent results on pseudo-Riemannian submanifolds are also included.The second part of this book is on ë-invariants, which was introduced in the early 1990s by the author. The famous Nash embedding theorem published in 1956 was aimed for, in the hope that if Riemannian manifolds could be regarded as Riemannian submanifolds, this would then yield the opportunity to use extrinsic help. However, this hope had not been materialized as pointed out by M Gromov in his 1985 article published in Asterisque. The main reason for this is the lack of control of the extrinsic invariants of the submanifolds by known intrinsic invariants. In order to overcome such difficulties, as well as to provide answers for an open question on minimal immersions, the author introduced in the early 1990s new types of Riemannian invariants, known as ë-invariants, which are very different in nature from the classical Ricci and scalar curvatures. At the same time he was able to establish general optimal relations between ë-invariants and the main extrinsic invariants. Since then many new results concerning these ë-invariants have been obtained by many geometers. The second part of this book is to provide an extensive and comprehensive survey over this very active field of research done during the last two decades.

Differential Geometry of Curves and Surfaces

A Concise Guide

Author: Victor Andreevich Toponogov

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN: 0817644024

Category: Mathematics

Page: 206

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Central topics covered include curves, surfaces, geodesics, intrinsic geometry, and the Alexandrov global angle comparision theorem Many nontrivial and original problems (some with hints and solutions) Standard theoretical material is combined with more difficult theorems and complex problems, while maintaining a clear distinction between the two levels

Mathematische Physik: Klassische Mechanik

Author: Andreas Knauf

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642209785

Category: Science

Page: 632

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Als Grenztheorie der Quantenmechanik besitzt die klassische Dynamik einen großen Formenreichtum – vom gut berechenbaren bis zum chaotischen Verhalten. Ausgehend von interessanten Beispielen wird in dem Band nicht nur eine gelungene Auswahl grundlegender Themen vermittelt, sondern auch der Einstieg in viele aktuelle Forschungsgebiete im Bereich der klassischen Mechanik. Didaktisch geschickt aufgebaut und mit hilfreichen Anhängen versehen, werden lediglich Kenntnisse der Grundvorlesungen in Mathematik vorausgesetzt. Mit über 100 Aufgaben und Lösungen.

Geometrie und Symmetrie in der Physik

Leitmotiv der Mathematischen Physik

Author: Martin Schottenloher

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3322899284

Category: Science

Page: 410

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Ohne Mathematik ist ein tiefes Verständnis der Physik nicht möglich. Dabei werden in jüngerer Zeit besonders differentialgeometrische und gruppentheoretische Methoden mit Erfolg angewandt. Dieses Lehrbuch für die höheren Semester legt die notwendigen mathematischen Methoden anhand physikalischer Anwendungen dar und ist somit sowohl für Physiker interessant, die Einblick in die mathematische Beschreibung ihrer Wissenschaft gewinnen wollen, als auch für Mathematiker, die wissen wollen, wie die abstrakten Konzepte der modernen Mathematik angewandt werden.

Differentialgeometrie und homogene Räume

Author: Kai Köhler

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3834883131

Category: Mathematics

Page: 240

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Dieses Buch richtet sich an Studierende der Mathematik in der Vertiefungsphase des Bachelor-Studiums. Ausgehend von den Grundvorlesungen Analysis I-III und Lineare Algebra I-II werden zunächst die Grundlagen der Differentialtopologie von Mannigfaltigkeiten behandelt, dann die Grundlagen der Rie-mannschen Geometrie, und anschließend wird in die Geometrie von homogenen und symmetrischen Räumen eingeführt. Das Buch soll einen möglichst vollständigen Zugang zur Differentialgeometrie homogener Räume bieten, mit kompletten Beweisen. Es enthält zahlreiche Übungsaufgaben, Lösungen und Hinweise zu einigen Aufgaben findet man am Ende des Buches.

Von Fermat bis Minkowski

Eine Vorlesung über Zahlentheorie und ihre Entwicklung

Author: W. Scharlau,H. Opolka

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642618499

Category: Mathematics

Page: 226

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Lineare Operatoren in Hilberträumen

Teil 1 Grundlagen

Author: Joachim Weidmann

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 9783322800947

Category: Mathematics

Page: 475

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Behandelt werden die Grundlagen der Theorie zum Thema Lineare Operatoren in Hilberträumen, wie sie üblicherweise in Standardvorlesungen für Mathematiker und Physiker vorgestellt werden.