An Aristotelian Realist Philosophy of Mathematics

Mathematics as the Science of Quantity and Structure

Author: J. Franklin

Publisher: Springer

ISBN: 1137400730

Category: Mathematics

Page: 308

View: 1991

DOWNLOAD NOW »
Mathematics is as much a science of the real world as biology is. It is the science of the world's quantitative aspects (such as ratio) and structural or patterned aspects (such as symmetry). The book develops a complete philosophy of mathematics that contrasts with the usual Platonist and nominalist options.

Philosophie der Mathematik

Author: Thomas Bedürftig,Roman Murawski

Publisher: Walter de Gruyter GmbH & Co KG

ISBN: 3110382261

Category: Mathematics

Page: 482

View: 5968

DOWNLOAD NOW »
Dieses Werk gibt eine Einführung in philosophische Probleme und Hintergründe des mathematischen Denkens und Sprechens, Lehrens und Lernens. Es wendet sich an Lehrende und Studierende der Mathematik und Philosophie. Ausgangspunkt und immer wieder Bezugspunkt sind die reellen Zahlen. In pointierterWeise werden mathematische und philosophische Probleme und Fragen vermerkt, die sich auf dem Weg zu ihnen stellen. Ein umfangreicher Abriss von Auffassungen aus der Geschichte der Mathematik und Philosophie bis hin zu aktuellen Strömungen bildet den Hintergrund für ihre Diskussion. Kapitel über Mengenlehre, Logik und Axiomatik, über ungelöste und unlösbare Probleme und fundamentale Ergebnisse schließen sich an. Ein Rückblick schließt den Text ab. Die Erweiterung der zweiten Auflage betrifft im Kern drei Themen: Die Differenz zwischen Wahrheit und Beweisbarkeit, das philosophische Problem der Anwendbarkeit der Mathematik und den Begriff des Kontinuums. Sie führte zu einer Überarbeitung weiter Teile des Buches. Der Rückblick ist neu geschrieben. Die Autoren Thomas Bedürftig (Leibniz Universität Hannover) und Roman Murawski (Adam Mickiewicz Universität Poznan) sind Mathematiker mit den Forschungsgebieten Philosophie, Geschichte und Grundlagen der Mathematik, Mathematikdidaktik und mathematische Logik.

God and Abstract Objects

The Coherence of Theism: Aseity

Author: William Lane Craig

Publisher: Springer

ISBN: 3319553844

Category: Philosophy

Page: 540

View: 9651

DOWNLOAD NOW »
This book is an exploration and defense of the coherence of classical theism’s doctrine of divine aseity in the face of the challenge posed by Platonism with respect to abstract objects. A synoptic work in analytic philosophy of religion, the book engages discussions in philosophy of mathematics, philosophy of language, metaphysics, and metaontology. It addresses absolute creationism, non-Platonic realism, fictionalism, neutralism, and alternative logics and semantics, among other topics. The book offers a helpful taxonomy of the wide range of options available to the classical theist for dealing with the challenge of Platonism. It probes in detail the diverse views on the reality of abstract objects and their compatibility with classical theism. It contains a most thorough discussion, rooted in careful exegesis, of the biblical and patristic basis of the doctrine of divine aseity. Finally, it challenges the influential Quinean metaontological theses concerning the way in which we make ontological commitments.

The Idea of Principles in Early Modern Thought

Interdisciplinary Perspectives

Author: Peter R. Anstey

Publisher: Taylor & Francis

ISBN: 1315452685

Category: Philosophy

Page: 320

View: 1194

DOWNLOAD NOW »
This collection presents the first sustained examination of the nature and status of the idea of principles in early modern thought. Principles are almost ubiquitous in the seventeenth and eighteenth centuries: the term appears in famous book titles, such as Newton’s Principia; the notion plays a central role in the thought of many leading philosophers, such as Leibniz’s Principle of Sufficient Reason; and many of the great discoveries of the period, such as the Law of Gravitational Attraction, were described as principles. Ranging from mathematics and law to chemistry, from natural and moral philosophy to natural theology, and covering some of the leading thinkers of the period, this volume presents ten compelling new essays that illustrate the centrality and importance of the idea of principles in early modern thought. It contains chapters by leading scholars in the field, including the Leibniz scholar Daniel Garber and the historian of chemistry William R. Newman, as well as exciting, emerging scholars, such as the Newton scholar Kirsten Walsh and a leading expert on experimental philosophy, Alberto Vanzo. The Idea of Principles in Early Modern Thought: Interdisciplinary Perspectives charts the terrain of one of the period’s central concepts for the first time, and opens up new lines for further research.

Die Methodologie der wissenschaftlichen Forschungsprogramme

Author: Imre Lakatos

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 366308082X

Category: Technology & Engineering

Page: 255

View: 4725

DOWNLOAD NOW »
Royal Society, betrachtet die Hexentheorie als das Musterbeispiel empirischen Denkens. Wir müssen das empirische Denken definieren, ehe wir mit Hume anfangen, Bücher zu verbren nen. Das wissenschaftliche Denken konfrontiert die Theorien mit den Tatsachen; und eine der Hauptbedingungen dabei ist, daß die Theorien von den Tatsachen gestützt sein müs sen. Wie ist das nun des genaueren möglich? Darauf sind mehrere verschiedene Antworten vorgeschlagen worden. Newton selbst glaubte, seine Gesetze aufgrundder Tatsachen bewiesen zu haben. Er war stolz darauf, keine bloßen Hypothesen anzubieten; er veröffentlichte nur Theorien, die aufgrundder Tatsa chen bewiesen waren. Und zwar behauptete er, seine Gesetze aus den Keplerschen 'Erschei nungen' abgeleitet zu haben. Doch das war Unsinn, denn nach Kepler bewegten sich die Plane ten in Ellipsen, nach Newton aber wäre das nur richtig, wenn die Planeten nicht gegenseitig ihre Bewegung stören würden, und eben dies tun sie. Daher mußte Newton eine Störungstheo rie entwickeln, nach der sich kein Planet auf einer Ellipse bewegt. Heute kann man leicht zeigen, daß sich kein Naturgesetz aus endlich vielen Tatsa chen schlüssig ableiten läßt; doch man liest immer noch, wissenschaftliche Theorien würden aufgrundder Tatsachen bewiesen. Woher kommt diese hartnäckige Sperre gegen die elemen tare Logik? Das läßt sich sehr einleuchtend erklären. Die Wissenschaftler möchten ihren Theorien Achtung verschaffen, sie sollen die Bezeichnung 'Wissenschaft' verdienen, also echte Erkenntnis sein. Nun bezog sich im 17. Jahrhundert, als die Wissenschaft entstand, die wichtigste Erkenntnis auf Gott und den Teufel, auf Himmel und Hölle.

Was ist Mathematik?

Author: Richard Courant,Herbert Robbins

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662000539

Category: Mathematics

Page: N.A

View: 3044

DOWNLOAD NOW »
47 brauchen nur den Nenner n so groß zu wählen, daß das Intervall [0, IJn] kleiner wird als das fragliche Intervall [A, B], dann muß mindestens einer der Brüche m/n innerhalb des Intervalls liegen. Also kann es kein noch so kleines Intervall auf der Achse geben, das von rationalen Punkten frei wäre. Es folgt weiterhin, daß es in jedem Intervall unendlich viele rationale Punkte geben muß; denn wenn es nur eine endliche Anzahl gäbe, so könnte das Intervall zwischen zwei beliebigen benachbarten Punkten keine rationalen Punkte enthalten, was, wie wir eben sahen, unmöglich ist. § 2. Inkommensurable Strecken, irrationale Zahlen und der Grenzwertbegriff 1. Einleitung Vergleicht man zwei Strecken a und b hinsichtlich ihrer Größe, so kann es vor kommen, daß a in b genau r-mal enthalten ist, wobei r eine ganze Zahl darstellt. In diesem Fall können wir das Maß der Strecke b durch das von a ausdrücken, indem wir sagen, daß die Länge von b das r-fache der Länge von a ist.

Zahl und Wirklichkeit

eine philosophische Untersuchung über die Anwendbarkeit der Mathematik

Author: Torsten Wilholt

Publisher: N.A

ISBN: N.A

Category: Mathematics

Page: 309

View: 3328

DOWNLOAD NOW »
Die Anwendbarkeit der Mathematik in den empirischen Wissenschaften bedarf einer philosophischen Erklärung. Dabei geht es einerseits um eine Erklärung, warum Wissen über abstrakte und von der Erfahrungswirklichkeit scheinbar völlig unabhängige Gegenstände wie beispielsweise Zahlen relevant für die Wissenschaften von konkreten Gegenständen sein kann, und andererseits um eine Erklärung, wie wir als konkrete Wesen überhaupt etwas über mathematische Gegenstände wissen können. Manche Philosophen möchten diese Probleme lösen, indem sie die Existenz der mathematischen Gegenstände schlichtweg leugnen. Der Autor weist solche nominalistischen Ansätze nach einer gründlichen Würdigung zurück. Denn es zeigt sich, dass der Nominalismus nicht befriedigend erklären kann, wie die Mathematik uns ihren Gegenstandsbereich nur vorspiegeln und dennoch anwendbares Wissen zur Verfügung stellen kann. Dagegen kann der Mathematische Realismus, der davon ausgeht, dass es tatsächlich abstrakte Gegenstände gibt, auf die sich der mathematische Diskurs bezieht, die Probleme beantworten. Er muss dazu allerdings ein "behutsamer" Mathematischer Realismus werden, demzufolge die abstrakten mathematischen Gegenstände Universalien sind, die Realisierungen in der Erfahrungswirklichkeit besitzen. Dies kann sowohl die Anwendbarkeit in empirischen Kontexten erklären als auch den Umstand, dass konkrete Wesen in der Lage sind, verlässliche Überzeugungen über mathematische Gegenstände zu bilden. Diese Position wird mit ihren Konsequenzen und Einschränkungen ausführlich diskutiert, insbesondere anhand der exemplarischen Fälle der Arithmetik und reellen Analysis.

Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft

Nach der 2. Auflage des amerikanischen Werkes übersetzt und bearbeitet von Gottlob Kirschmer

Author: Herrmann Weyl

Publisher: Walter de Gruyter GmbH & Co KG

ISBN: 3486849905

Category: Mathematics

Page: 406

View: 6884

DOWNLOAD NOW »
Hermann Weyls "Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft" erschien erstmals 1928 als Beitrag zu dem von A. Bäumler und M. Schröter herausgegebenen "Handbuch der Philosophie". Die amerikanische Ausgabe, auf der die deutsche Übersetzung von Gottlob Kirschmer beruht, erschien 1949 bei Princeton University Press. Das nunmehr bereits in der 8. Auflage vorliegende Werk ist längst auch in Deutschland zum Standardwerk geworden.

Natur und Zahl

Die Mathematisierbarkeit der Welt

Author: Bernulf Kanitscheider

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642377084

Category: Philosophy

Page: 385

View: 6014

DOWNLOAD NOW »
Die Mathematik hat sich seit dem Entstehen der modernen Naturwissenschaft im 16. Jh. als das entscheidende Erkenntnisinstrument erwiesen, so dass die Mathematisierung der Theorien eines Faches als Kriterium seiner Reife betrachtet wurde. Dennoch ist der Grund für diesen unerwarteten Anwendungserfolg immer dunkel geblieben. Warum lässt sich die materielle Natur mit dem geistigen Werkzeug der Zahlen und geometrischen Formen so perfekt erfassen? Diese Frage ist eng verknüpft mit dem ontologischen Status abstrakter Objekte: Wo sind sie beheimatet, in den Dingen als Strukturen, im Hintergrund als Ideen, oder sind sie nur Fiktionen? Die Hypothese dieses Buches folgt einer Idee von P.A.M. Dirac, der vermutete, dass die Natur eine innere mathematische Qualität besitzt.

Der große Entwurf

eine neue Erklärung des Universums

Author: Stephen W. Hawking,Leonard Mlodinow

Publisher: N.A

ISBN: 9783499623011

Category: Cosmology

Page: 189

View: 3647

DOWNLOAD NOW »
Die letzten dreißig Jahre seines wissenschaftlichen Lebens verwandte Albert Einstein auf die Suche nach der Weltformel, die alle elementaren Naturkräfte in einer einzigen schlüssigen Theorie erklärt. Aber die Zeit war nicht reif für eine solche Entdeckung. Auch nicht, als Stephen Hawking 1988 Eine kurze Geschichte der Zeit veröffentlichte. Sein Welt-Bestseller hat jedoch die Suche nach der einen Theorie von allem populär gemacht wie kein anderes Buch. Jetzt überrascht uns Hawking mit der Nachricht, dass wir womöglich kurz davorstehen. In Der große Entwurf schlägt das Jahrhundert-Genie einen ungewöhnlichen Weg vor, wie sich die widerstreitenden Theorien über Relativität und Quantenphysik zusammenfügen lassen. Für Hawking wäre dann bewiesen, was er heute nur vermuten kann: dass sich das Universum selbst erschaffen hat. Im Lichte von 40 Jahren eigener Forschung und mit Blick auf die bahnbrechenden astronomischen Entdeckungen und theoretischen Durchbrüche der letzten Jahre präsentiert Der große Entwurf eine aufregend neue und provokative Theorie über den Ursprung und die Entwicklung des Universums. In seiner klaren, eleganten und bilderreichen Sprache unternimmt es Hawking gemeinsam mit Leonard Mlodinow, uns Antworten zu geben auf die ersten und letzten Fragen unserer Existenz.

Hilbert

Author: Constance Reid,Hermann Weyl

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662286157

Category: Mathematics

Page: 290

View: 1263

DOWNLOAD NOW »