Invitation to Geometry

Author: Z. A. Melzak

Publisher: Courier Corporation

ISBN: 0486789489

Category: Mathematics

Page: 240

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Intended for students of many different backgrounds with only a modest knowledge of mathematics, this text features self-contained chapters that can be adapted to several types of geometry courses. Only a slight acquaintance with mathematics beyond the high-school level is necessary, including some familiarity with calculus and linear algebra. This text's introductions to several branches of geometry feature topics and treatments based on memorability and relevance. The author emphasizes connections with calculus and simple mechanics, focusing on developing students' grasp of spatial relationships. Subjects include classical Euclidean material, polygonal and circle isoperimetry, conics and Pascal's theorem, geometrical optimization, geometry and trigonometry on a sphere, graphs, convexity, and elements of differential geometry of curves. Additional material may be conveniently introduced in several places, and each chapter concludes with exercises of varying degrees of difficulty.

Differential Geometry

Author: Erwin Kreyszig

Publisher: Courier Corporation

ISBN: 9780486667218

Category: Mathematics

Page: 352

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Text from preface: "This book provides an introduction to the differential geometry of curves and surfaces in three-dimensional Euclidean space"

Invitation to Combinatorial Topology

Author: Maurice Fréchet,Ky Fan

Publisher: Courier Corporation

ISBN: 0486147886

Category: Mathematics

Page: 136

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Elementary text, accessible to anyone with a background in high school geometry, covers problems inherent to coloring maps, homeomorphism, applications of Descartes' theorem, topological polygons, more. Includes 108 figures. 1967 edition.

Partielle Differentialgleichungen

Eine Einführung

Author: Walter A. Strauss

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 366312486X

Category: Mathematics

Page: 458

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Dieses Buch ist eine umfassende Einführung in die klassischen Lösungsmethoden partieller Differentialgleichungen. Es wendet sich an Leser mit Kenntnissen aus einem viersemestrigen Grundstudium der Mathematik (und Physik) und legt seinen Schwerpunkt auf die explizite Darstellung der Lösungen. Es ist deshalb besonders auch für Anwender (Physiker, Ingenieure) sowie für Nichtspezialisten, die die Methoden der mathematischen Physik kennenlernen wollen, interessant. Durch die große Anzahl von Beispielen und Übungsaufgaben eignet es sich gut zum Gebrauch neben Vorlesungen sowie zum Selbststudium.

The Joy of x

Die Schönheit der Mathematik

Author: Steven Strogatz

Publisher: Kein & Aber AG

ISBN: 3036992693

Category: Mathematics

Page: 352

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Mathematik durchdringt den ganzen Kosmos. Das weiß jeder, doch nur die wenigsten verstehen die Zusammenhänge wirklich. Steven Strogatz nimmt uns bei der Hand und spaziert mit uns durch diese Welt der Weisheit, Klarheit und Eleganz. Als Reiseleiter geht er neue, erfrischende Wege, deutet auf Besonderheiten, schildert Hintergründe und erklärt die unsichtbaren Mechanismen. Wir erfahren unter anderem von dem Wunder des Zählens, der genialen Einfachheit der Algebra, dem ewigen Erbe Newtons, dem Tango mit Quadraten, der Zweisamkeit von Primzahlen und der Macht des Unendlichen. Mit all seiner Begeisterung, seinem Scharfblick und seinem leichtem Ton hat Steven Strogatz ein herrliches Buch für alle geschrieben, die ihr Verständnis von Mathematik auf eine neue Art vertiefen möchten.

Lectures on the Mathematical Method in Analytical Economics

Author: Jacob T. Schwartz

Publisher: Courier Dover Publications

ISBN: 0486835596

Category: Mathematics

Page: 304

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Early but still useful contribution to the science of mathematical economics explores the Leontif model and the technological basis of production, theory of business cycles, and neoclassical equilibrium theory. 1961 edition.

Invitation to Dynamical Systems

Author: Edward R. Scheinerman

Publisher: Courier Corporation

ISBN: 0486275329

Category: Mathematics

Page: 408

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This text is designed for those who wish to study mathematics beyond linear algebra but are unready for abstract material. Rather than a theorem-proof-corollary exposition, it stresses geometry, intuition, and dynamical systems. 1996 edition.

Experiments in Topology

Author: Stephen Barr

Publisher: Courier Corporation

ISBN: 048615274X

Category: Mathematics

Page: 210

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Classic, lively explanation of one of the byways of mathematics. Klein bottles, Moebius strips, projective planes, map coloring, problem of the Koenigsberg bridges, much more, described with clarity and wit.

The Functions of Mathematical Physics

Author: Harry Hochstadt

Publisher: Courier Corporation

ISBN: 0486652149

Category: Science

Page: 322

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A modern classic, this clearly written, incisive textbook provides a comprehensive, detailed survey of the functions of mathematical physics, a field of study straddling the somewhat artificial boundary between pure and applied mathematics. In the 18th and 19th centuries, the theorists who devoted themselves to this field — pioneers such as Gauss, Euler, Fourier, Legendre, and Bessel — were searching for mathematical solutions to physical problems. Today, although most of the functions have practical applications, in areas ranging from the quantum-theoretical model of the atom to the vibrating membrane, some, such as those related to the theory of discontinuous groups, still remain of purely mathematical interest. Chapters One and Two examine orthogonal polynomials, with sections on such topics as the recurrence formula, the Christoffel-Darboux formula, the Weierstrass approximation theorem, and the application of Hermite polynomials to quantum mechanics. Chapter Three is devoted to the principal properties of the gamma function, including asymptotic expansions and Mellin-Barnes integrals. Chapter Four covers hypergeometric functions, including a review of linear differential equations with regular singular points, and a general method for finding integral representations. Chapters Five and Six are concerned with the Legendre functions and their use in the solutions of Laplace's equation in spherical coordinates, as well as problems in an n-dimension setting. Chapter Seven deals with confluent hypergeometric functions, and Chapter Eight examines, at length, the most important of these — the Bessel functions. Chapter Nine covers Hill's equations, including the expansion theorems.

Hilbert

Author: Constance Reid,Hermann Weyl

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662286157

Category: Mathematics

Page: 290

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Advanced Number Theory

Author: Harvey Cohn

Publisher: Courier Corporation

ISBN: 9780486640235

Category: Mathematics

Page: 276

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"A very stimulating book ... in a class by itself." — American Mathematical Monthly Advanced students, mathematicians and number theorists will welcome this stimulating treatment of advanced number theory, which approaches the complex topic of algebraic number theory from a historical standpoint, taking pains to show the reader how concepts, definitions and theories have evolved during the last two centuries. Moreover, the book abounds with numerical examples and more concrete, specific theorems than are found in most contemporary treatments of the subject. The book is divided into three parts. Part I is concerned with background material — a synopsis of elementary number theory (including quadratic congruences and the Jacobi symbol), characters of residue class groups via the structure theorem for finite abelian groups, first notions of integral domains, modules and lattices, and such basis theorems as Kronecker's Basis Theorem for Abelian Groups. Part II discusses ideal theory in quadratic fields, with chapters on unique factorization and units, unique factorization into ideals, norms and ideal classes (in particular, Minkowski's theorem), and class structure in quadratic fields. Applications of this material are made in Part III to class number formulas and primes in arithmetic progression, quadratic reciprocity in the rational domain and the relationship between quadratic forms and ideals, including the theory of composition, orders and genera. In a final concluding survey of more recent developments, Dr. Cohn takes up Cyclotomic Fields and Gaussian Sums, Class Fields and Global and Local Viewpoints. In addition to numerous helpful diagrams and tables throughout the text, appendices, and an annotated bibliography, Advanced Number Theory also includes over 200 problems specially designed to stimulate the spirit of experimentation which has traditionally ruled number theory.

Der Staat / Politeia

Griechisch - Deutsch

Author: Platon

Publisher: Walter de Gruyter

ISBN: 3050092459

Category: History

Page: 1008

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Mit seinem Werk Politeia ("Der Staat") wurde Platon zum Begründer einer neuen literarischen Gattung: der politisch-philosophischen Utopie. Schon im Altertum versuchten eine Reihe von Autoren ihm nachzueifern (Theopompos, Euhemeros, Iambulos, parodistisch auch Lukian), und nachdem Thomas Morus mit dem namengebenden Werk "Utopia" (1516) die Gattung gleichsam neu belebt hatte, entstand eine nicht mehr zu überblickende Flut utopischer Entwürfe. Doch nicht nur durch die hier entfaltete Staatslehre erwies sich die "Politeia" als grundlegendes und richtungsweisendes Werk: Platons Ausführungen zu solch verschiedenen philosophischen Gebieten wie der Theorie der Erziehung, der Theorie der Dichtung, der Ethik und Tugendlehre, der Seelenlehre haben die Diskussion bis in unsere Tage beeinflusst. Platon ist aber auch ein Sprachkünstler, der seine Werke als Dialog-"Dramen" meisterhaft gestaltete. Dabei weiß er sich souverän von dem Medium Schrift zu distanzieren, das drei Hauptmängel aufweist: Sie sagt immer dasselbe, kann auf Fragen nicht antworten; sie wendet sich unterschiedslos an alle, weiß nicht, zu wem sie reden und zu wem sie schweigen soll; und wird sie angegriffen, so kann sie sich nicht selbst zur Hilfe kommen. Dass der Kern der platonischen Ideenlehre nicht in dafür ungeeignete Köpfe "gepflanzt" werden kann, beweist das Erste Buch: Das aufgezwungene Gespräch über die Gerechtigkeit mit Polemarchos und dem Sophisten Thrasymachos endet in einer Aporie (so wie Platons Versuche, seine politische Theorie in die Praxis umzusetzen, an der mangelnden Eignung des jungen Herrschers von Syrakus, Dionysios II., scheitern mussten). Erst als Platon (von Buch II an) mit seinen Brüdern Glaukon und Adeimantos das Gesprächsthema wieder aufgreift, kann der Funken der Erkenntnis überspringen, und "Einsicht leuchtet auf".