The Equation that Couldn't Be Solved

How Mathematical Genius Discovered the Language of Symmetry

Author: Mario Livio

Publisher: Simon and Schuster

ISBN: 9780743274623

Category: Mathematics

Page: 368

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What do Bach's compositions, Rubik's Cube, the way we choose our mates, and the physics of subatomic particles have in common? All are governed by the laws of symmetry, which elegantly unify scientific and artistic principles. Yet the mathematical language of symmetry-known as group theory-did not emerge from the study of symmetry at all, but from an equation that couldn't be solved. For thousands of years mathematicians solved progressively more difficult algebraic equations, until they encountered the quintic equation, which resisted solution for three centuries. Working independently, two great prodigies ultimately proved that the quintic cannot be solved by a simple formula. These geniuses, a Norwegian named Niels Henrik Abel and a romantic Frenchman named Évariste Galois, both died tragically young. Their incredible labor, however, produced the origins of group theory. The first extensive, popular account of the mathematics of symmetry and order, The Equation That Couldn't Be Solved is told not through abstract formulas but in a beautifully written and dramatic account of the lives and work of some of the greatest and most intriguing mathematicians in history.

Die Macht der Symmetrie

Warum Schönheit Wahrheit ist

Author: Ian Stewart

Publisher: Springer Spektrum

ISBN: 9783642364358

Category: Science

Page: 304

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m dichten Morgennebel des 30. Mai 1832 stehen sich zwei junge franzö- sche Männer gegenüber, die Pistolen in der Hand. Sie duellieren sich wegen einer Frau. Es fällt ein Schuss, und einer der Männer liegt schwer verletzt am IBoden. Am nächsten Tag stirbt er an den Folgen seiner inneren Verletzungen. Kein Stein markiert das Grab des 20-Jährigen, und beinahe wäre eine der wi- tigsten Ideen in der Geschichte der Mathematik und der Naturwissenschaften mit ihm beerdigt worden. Der Name des Überlebenden bleibt unbekannt; der tragisch Getötete hieß Évariste Galois. In politischer Hinsicht war er ein Rebell, doch seine Leidenschaft war die Mathematik, auch wenn seine gesammelten Werke kaum sechzig Seiten umfassen. Galois hinterließ ein Erbe, das die Mathematik revolutionierte. Er e- wickelte eine Sprache zur Beschreibung von Symmetrien und ihrer Bedeutung in mathematischen Strukturen. Diese Sprache nennt man heute „Gruppentheorie“, und in allen Bereichen der reinen und angewandten Mathematik dient sie zur Charakterisierung von Mustern und Formen. Symmetrien spielen auch eine zentrale Rolle in den Gre- gebieten der Physik: der Quantenwelt im Kleinen und der Welt der Relativitä- theorie im Großen. Sie könnten sogar der Schlüssel zur lange gesuchten „Theorie von Allem“ sein, einer mathematischen Vereinigung dieser beiden Zweige der modernen Physik. Und alles begann mit einer einfachen Frage zur Lösung mat- matischer Gleichungen: Wie ?ndet man eine „unbekannte“ Zahl aus wenigen, allgemeinen mathematischen Vorgaben? Symmetrie ist keine Zahl und auch keine Form.

Beautiful, Simple, Exact, Crazy

Mathematics in the Real World

Author: Apoorva Khare,Anna Lachowska

Publisher: Yale University Press

ISBN: 0300216424

Category: Mathematics

Page: 480

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In this vibrant work, which is ideal for both teaching and learning, Apoorva Khare and Anna Lachowska explain the mathematics essential for understanding and appreciating our quantitative world. They show with examples that mathematics is a key tool in the creation and appreciation of art, music, and literature, not just science and technology. The book covers basic mathematical topics from logarithms to statistics, but the authors eschew mundane finance and probability problems. Instead, they explain how modular arithmetic helps keep our online transactions safe, how logarithms justify the twelve-tone scale commonly used in music, and how transmissions by deep space probes are similar to knights serving as messengers for their traveling prince. Ideal for coursework in introductory mathematics and requiring no knowledge of calculus, Khare and Lachowska’s enlightening mathematics tour will appeal to a wide audience.

Spektrum Kompakt - Des Rätsels Lösung

Mathematische Beweise und ihre Entdecker

Author: Spektrum der Wissenschaft

Publisher: Spektrum der Wissenschaft

ISBN: 3958921884

Category: Science

Page: 77

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Was ist richtig, was falsch? Auf der Suche nach Antworten stellen Naturwissenschaftler eine These auf, die sie dann zu widerlegen trachten. Mathematiker hingegen treten auch den positiven Beweis an: Sie gehen von einigen grundlegenden Annahmen aus und versuchen, über eine Reihe von Schlussfolgerungen zu des Rätsels Lösung zu gelangen. Das klingt im Prinzip einfach, aber dauert nicht selten Jahrzehnte oder gar Jahrhunderte – wenn es überhaupt gelingt. In unserem Kompakt werfen wir einen Blick auf einige dieser mathematischen Beweise und ihre Entdecker. Wir sehen uns außerdem an, welche Rolle Computer in der mathematischen Beweisfindung übernehmen könnten – und was passiert, wenn man das falsche Fachmagazin für eine Veröffentlichung erwischt.

Symmetrien der Natur

Ein Handbuch zur Natur- und Wissenschaftsphilosophie

Author: Klaus Mainzer

Publisher: Walter de Gruyter

ISBN: 3110853655

Category: Philosophy

Page: 750

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Why Environmental Policies Fail

Author: Jan Laitos

Publisher: Cambridge University Press

ISBN: 1107121019

Category: Law

Page: 225

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This book is for those who are not just interested in the ways humans have harmfully altered their environment, but instead wish to learn why the many governmental policies in place to curb such behavior have been unsuccessful. Since humans began to exploit natural resources for their own economic ends, we have ignored a central principle: nature and humans are not separate, but are a unified, interconnected system in which neither is superior to the other. Policy must reflect this reality. We failed to follow this principle in exploiting natural capital without expecting to pay any price, and in hurriedly adopting environmental laws and policies that reflected how we wanted nature to work instead of how it does work. This study relies on more accurate models for how nature works and humans behave. These models suggest that environmental laws should be consistent with the laws of nature.

Pascal, Fermat und die Berechnung des Glücks

eine Reise in die Geschichte der Mathematik

Author: Keith J. Devlin

Publisher: C.H.Beck

ISBN: 9783406590993

Category: Wahrscheinlichkeitstheorie - Geschichte

Page: 204

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Der Autor stellt die Entstehung der Wahrscheinlichkeitsrechnung und den damit verbundenen Wandel des menschlichen Alltagslebens dar.

Is God a Mathematician?

Author: Mario Livio

Publisher: Simon and Schuster

ISBN: 9781416594437

Category: Mathematics

Page: 320

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Bestselling author and astrophysicist Mario Livio examines the lives and theories of history’s greatest mathematicians to ask how—if mathematics is an abstract construction of the human mind—it can so perfectly explain the physical world. Nobel Laureate Eugene Wigner once wondered about “the unreasonable effectiveness of mathematics” in the formulation of the laws of nature. Is God a Mathematician? investigates why mathematics is as powerful as it is. From ancient times to the present, scientists and philosophers have marveled at how such a seemingly abstract discipline could so perfectly explain the natural world. More than that—mathematics has often made predictions, for example, about subatomic particles or cosmic phenomena that were unknown at the time, but later were proven to be true. Is mathematics ultimately invented or discovered? If, as Einstein insisted, mathematics is “a product of human thought that is independent of experience,” how can it so accurately describe and even predict the world around us? Physicist and author Mario Livio brilliantly explores mathematical ideas from Pythagoras to the present day as he shows us how intriguing questions and ingenious answers have led to ever deeper insights into our world. This fascinating book will interest anyone curious about the human mind, the scientific world, and the relationship between them.

The Joy of x

Die Schönheit der Mathematik

Author: Steven Strogatz

Publisher: Kein & Aber AG

ISBN: 3036992693

Category: Mathematics

Page: 352

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Mathematik durchdringt den ganzen Kosmos. Das weiß jeder, doch nur die wenigsten verstehen die Zusammenhänge wirklich. Steven Strogatz nimmt uns bei der Hand und spaziert mit uns durch diese Welt der Weisheit, Klarheit und Eleganz. Als Reiseleiter geht er neue, erfrischende Wege, deutet auf Besonderheiten, schildert Hintergründe und erklärt die unsichtbaren Mechanismen. Wir erfahren unter anderem von dem Wunder des Zählens, der genialen Einfachheit der Algebra, dem ewigen Erbe Newtons, dem Tango mit Quadraten, der Zweisamkeit von Primzahlen und der Macht des Unendlichen. Mit all seiner Begeisterung, seinem Scharfblick und seinem leichtem Ton hat Steven Strogatz ein herrliches Buch für alle geschrieben, die ihr Verständnis von Mathematik auf eine neue Art vertiefen möchten.

What Should I Read Next?

70 University of Virginia Professors Recommend Readings in History, Politics, Literature, Math, Science, Technology, the Arts, and More

Author: Jessica Rosalind Feldman,Robert Stilling

Publisher: N.A

ISBN: 9780813927367

Category: Literary Criticism

Page: 282

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What Should I Read Next? taps seventy University of Virginia professors in an array of fields for suggestions on how to satisfy this nagging intellectual curiosity. Each contributor recommends five titles that speak to their area of inquiry, providing both a general introduction and commentary on each selection. --from publisher description.

Public Library Core Collection

A Selection Guide to Reference Books and Adult Nonfiction. Nonfiction

Author: John Greenfieldt,Patrice Bartell

Publisher: Hw Wilson Co

ISBN: 9780824210946

Category: Public libraries

Page: 1856

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Mathematics and Beauty

Aesthetic Approaches to Teaching Children

Author: Nathalie Sinclair

Publisher: N.A

ISBN: 9780807747223

Category: Education

Page: 196

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In this innovative book, Nathalie Sinclair makes a compelling case for the inclusion of the aesthetic in the teaching and learning of mathematics. Using a provocative set of philosophical, psychological, mathematical, technological, and educational insights, she illuminates how the materials and approaches we use in the mathematics classroom can be enriched for the benefit of all learners. While ranging in scope from the young learner to the professioanl mathematician, there is a particular focus on middle school, where negative feeling toward mathematics frequently begin. This book offers specific recommendations to help teachers evoke and nurture their students' aesthetic abilities.

Library Journal

Author: N.A

Publisher: N.A

ISBN: N.A

Category: Libraries

Page: N.A

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Includes, beginning Sept. 15, 1954 (and on the 15th of each month, Sept.-May) a special section: School library journal, ISSN 0000-0035, (called Junior libraries, 1954-May 1961). Also issued separately.

Erfahrung Mathematik

Author: P.J. Davis,R. Hersh

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3034850409

Category: Science

Page: 466

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ie ältesten uns bekannten mathematischen Schriftta D feln stammen aus der Zeit um 2400 v. ehr. ; aber wir dürfen davon ausgehen, daß das Bedürfnis, Mathematik zu schaffen, ein Ausdruck der menschlichen Zivilisation an sich ist. In vier bis fünf Jahrtausenden hat sich ein gewalti ges System von Praktiken und Begriffen - die Mathematik herangebildet, die in vielfältiger Weise mit unserem Alltag verknüpft ist. Was ist Mathematik? Was bedeutet sie? Wo mit befaßt sie sich? Was sind ihre Methoden? Wie wird sie geschaffen und benützt? Wo ist ihr Platz in der Vielgestalt der menschlichen Erfahrung? Welchen Nutzen bringt sie? Was für Schaden richtet sie an? Welches Gewicht kommt ihr zu? Diese schwierigen Fragen werden noch zusätzlich kompliziert durch die Fülle des Materials und die weitver zweigten Querverbindungen, die es dem einzelnen verun möglichen, alles zu begreifen, geschweige denn, es in seiner Gesamtheit zu erfassen und zwischen den Deckeln eines normalen Buches unterzubringen. Um von dieser Material fülle nicht erdrückt zu werden, haben sich die Autoren für eine andere Betrachtungsweise entschieden. Die Mathema tik ist seit Tausenden von Jahren ein Feld menschlicher Ak tivität. In begrenztem Rahmen ist jeder von uns ein Mathe matiker und betreibt bewußt Mathematik, wenn er zum Beispiel auf dem Markt einkauft, Tapeten ausmißt oder ei nen Keramiktopf mit einem regelmäßigen Muster verziert. In bescheidenem Ausmaß versucht sich auch jeder von uns als mathematischer Denker. Schon mit dem Ausruf «Aber Zahlen lügen nicht!» befinden wir uns in der Gesellschaft von Plato oder Lakatos.

The future of modern music

a philosophical exploration of modernist music in the 20th century and beyond

Author: James L. McHard

Publisher: Iconic Pr

ISBN: N.A

Category: Music

Page: 415

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A selective survey of the major pioneering composers of the 20th century, this resource focuses on the development of the new emphases in music creation, including tone color and density—elements which prior to 1900 had been subordinated in their treatment and given secondary importance compared to melody and harmony. In addition to presenting general biographies and a list of each of the 123 featured composer’s most prominent works, this sourcebook examines the philosophies and the aesthetic considerations behind the new techniques involved in these primary treatments of density and timbre. From Claude Debussy, Gustav Mahler, and Karlheinz Stockhausen to Julio Estrada, Luigi Russolo, and Otomo Yoshihide, this review provides a means of understanding and appreciating the music predominant in the repertoires of most major, modern-day orchestras.

Mathematics & Common Sense

A Case of Creative Tension

Author: Philip J. Davis

Publisher: A K Peters/CRC Press

ISBN: 9781568812700

Category: Mathematics

Page: 250

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From the Preface: "This book is addressed to all who are curious about the nature of mathematics and its role in society. It is neither a text book nor a specialists' book. It consists of a number of loosely linked essays that may be read independently and for which I have tried to provide a leitmotif by throwing light on the relationship between mathematics and common sense. In these essays I hope to foster a critical attitude towards both the existence of common sense in mathematics and the ambiguous role that it can play."