The Higher Infinite

Large Cardinals in Set Theory from Their Beginnings

Author: Akihiro Kanamori

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN: 3540888667

Category: Mathematics

Page: 538

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Over the years, this book has become a standard reference and guide in the set theory community. It provides a comprehensive account of the theory of large cardinals from its beginnings and some of the direct outgrowths leading to the frontiers of contemporary research, with open questions and speculations throughout.

Set Theory and Its Applications

Annual Boise Extravaganza in Set Theory, Boise, Idaho, 1995-2010

Author: Liljana Babinkostova

Publisher: American Mathematical Soc.

ISBN: 0821848127

Category: Mathematics

Page: 330

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This book consists of several survey and research papers covering a wide range of topics in active areas of set theory and set theoretic topology. Some of the articles present, for the first time in print, knowledge that has been around for several years and known intimately to only a few experts. The surveys bring the reader up to date on the latest information in several areas that have been surveyed a decade or more ago. Topics covered in the volume include combinatorial and descriptive set theory, determinacy, iterated forcing, Ramsey theory, selection principles, set-theoretic topology, and universality, among others. Graduate students and researchers in logic, especially set theory, descriptive set theory, and set-theoretic topology, will find this book to be a very valuable reference.

Logic Colloquium 2007

Author: Françoise Delon,Ulrich Kohlenbach,Penelope Maddy,Frank Stephan

Publisher: Cambridge University Press

ISBN: 1139488937

Category: Mathematics

Page: 267

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The Annual European Meeting of the Association for Symbolic Logic, also known as the Logic Colloquium, is among the most prestigious annual meetings in the field. The current volume, Logic Colloquium 2007, with contributions from plenary speakers and selected special session speakers, contains both expository and research papers by some of the best logicians in the world. This volume covers many areas of contemporary logic: model theory, proof theory, set theory, and computer science, as well as philosophical logic, including tutorials on cardinal arithmetic, on Pillay's conjecture, and on automatic structures. This volume will be invaluable for experts as well as those interested in an overview of central contemporary themes in mathematical logic.

Foundations of the Formal Sciences V

Infinite Games

Author: Stefan Bold,B Loewe,T Rasch

Publisher: N.A

ISBN: 9781904987758

Category: Computers

Page: 351

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Infinity can feature in games in various forms: we can play games of infinite length, with infinitely many players, or allow for infinitely many moves or strategies. Games of infinite length have been thoroughly investigated by mathematicians and have played a central role in mathematical logic. However, their applications go far beyond mathematics: they feature prominently in theoretical computer science, philosophical Gedankenexperiments, as limit cases in economical applications, and in many other applications. The conference Foundations of the Formal Sciences V focused on games of infinite length, but was very opn to include other notions of infinity in games as well.

Principia Mathematica.

Author: Alfred North Whitehead,Bertrand Russell

Publisher: N.A

ISBN: N.A

Category: Logic, Symbolic and mathematical

Page: 167

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Glück, Logik und Bluff

Mathematik in Spiel — Methoden, Ergebnisse und Grenzen

Author: Jörg Bewersdorff

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3663108139

Category: Mathematics

Page: 357

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Glück, Logik und Bluff - drei Begriffe, die abhängig vom Charakter eines Gesellschaftsspieles Wege zum Gewinn weisen. Eng damit verbunden sind drei mathematische Theorien: Die Wahrscheinlichkeitsrechung erlaubt es, die Gewinnchancen in Glücksspielen zu kalkulieren. Von Algorithmen, wie sie auch Schachcomputern zugrundeliegen, handelt die Theorie der kombinatorischen Spiele. Ganz andere Optimierungsansätze, nämlich solche aus der mathematischen Spieltheorie, sind gefragt, wenn Mitspieler wie bei Kartenspielen unterschiedliche Informationsstände über den erreichten Spielstand haben. Anhand vielfältiger (Bei-) Spiele werden Teile der drei Theorien vorgestellt.

Bernhard Riemann 1826–1866

Wendepunkte in der Auffassung der Mathematik

Author: Detlef Laugwitz

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3034889836

Category: Mathematics

Page: 348

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Das Riemannsche Integral lernen schon die Schüler kennen, die Theorien der reellen und der komplexen Funktionen bauen auf wichtigen Begriffsbildungen und Sätzen Riemanns auf, die Riemannsche Geometrie ist für Einsteins Gravitationstheorie und ihre Erweiterungen unentbehrlich, und in der Zahlentheorie ist die berühmte Riemannsche Vermutung noch immer offen. Riemann und sein um fünf Jahre jüngerer Freund Richard Dedekind sahen sich als Schüler von Gauss und Dirichlet. Um die Mitte des 19. Jahrhunderts leiteten sie den Übergang zur "modernen Mathematik" ein, der eine in Analysis und Geometrie, der andere in der Algebra mit der Hinwendung zu Mengen und Strukturen. Dieses Buch ist der erste Versuch, Riemanns wissenschaftliches Werk unter einem einheitlichen Gesichtspunkt zusammenzufassend darzustellen. Riemann gilt als einer der Philosophen unter den Mathematikern. Er stellte das Denken in Begriffen neben die zuvor vorherrschende algorithmische Auffassung von der Mathematik, welche die Gegenstände der Untersuchung, in Formeln und Figuren, in Termumformungen und regelhaften Konstruktionen als die allein legitimen Methoden sah. David Hilbert hat als Riemanns Grundsatz herausgestellt, die Beweise nicht durch Rechnung, sondern lediglich durch Gedanken zu zwingen. Hermann Weyl sah als das Prinzip Riemanns in Mathematik und Physik, "die Welt als das erkenntnistheoretische Motiv..., die Welt aus ihrem Verhalten im un- endlich kleinen zu verstehen."

Grundzüge der Mengenlehre

Author: Felix Hausdorff

Publisher: American Mathematical Soc.

ISBN: 9780828400619

Category: Mathematics

Page: 476

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This reprint of the original 1914 edition of this famous work contains many topics that had to be omitted from later editions, notably, Symmetric Sets, Principle of Duality, most of the ``Algebra'' of Sets, Partially Ordered Sets, Arbitrary Sets of Complexes, Normal Types, Initial and Final Ordering, Complexes of Real Numbers, General Topological Spaces, Euclidean Spaces, the Special Methods Applicable in the Euclidean Plane, Jordan's Separation Theorem, the Theory of Content and Measure, the Theory of the Lebesgue Integral. The text is in German.

Maß und Kategorie

Author: J.C. Oxtoby

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 364296074X

Category: Mathematics

Page: 112

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Dieses Buch behandelt hauptsächlich zwei Themenkreise: Der Bairesche Kategorie-Satz als Hilfsmittel für Existenzbeweise sowie Die "Dualität" zwischen Maß und Kategorie. Die Kategorie-Methode wird durch viele typische Anwendungen erläutert; die Analogie, die zwischen Maß und Kategorie besteht, wird nach den verschiedensten Richtungen hin genauer untersucht. Hierzu findet der Leser eine kurze Einführung in die Grundlagen der metrischen Topologie; außerdem werden grundlegende Eigenschaften des Lebesgue schen Maßes hergeleitet. Es zeigt sich, daß die Lebesguesche Integrationstheorie für unsere Zwecke nicht erforderlich ist, sondern daß das Riemannsche Integral ausreicht. Weiter werden einige Begriffe aus der allgemeinen Maßtheorie und Topologie eingeführt; dies geschieht jedoch nicht nur der größeren Allgemeinheit wegen. Es erübrigt sich fast zu erwähnen, daß sich die Bezeichnung "Kategorie" stets auf "Bairesche Kategorie" be zieht; sie hat nichts zu tun mit dem in der homologischen Algebra verwendeten Begriff der Kategorie. Beim Leser werden lediglich grundlegende Kenntnisse aus der Analysis und eine gewisse Vertrautheit mit der Mengenlehre vorausgesetzt. Für die hier untersuchten Probleme bietet sich in natürlicher Weise die mengentheoretische Formulierung an. Das vorlie gende Buch ist als Einführung in dieses Gebiet der Analysis gedacht. Man könnte es als Ergänzung zur üblichen Grundvorlesung über reelle Analysis, als Grundlage für ein Se minar oder auch zum selbständigen Studium verwenden. Bei diesem Buch handelt es sich vorwiegend um eine zusammenfassende Darstellung; jedoch finden sich in ihm auch einige Verfeinerungen bekannter Resultate, namentlich Satz 15.6 und Aussage 20.4. Das Literaturverzeichnis erhebt keinen Anspruch auf Vollständigkeit. Häufig werden Werke zitiert, die weitere Literaturangaben enthalten.

Wahrscheinlichkeit, Statistik und Wahrheit

Einführung in d. neue Wahrscheinlichkeitslehre u. ihre Anwendung

Author: Richard Von Mises

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662418630

Category: Mathematics

Page: 284

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Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.